摘要：研究性学习是近年来教育理论与实践领域提出的一个崭新的研究课题，研究性学习增强了学习与社会发展的联系，将从根本上改变学生的学习方式。但研究性学习是什么？要达到什么目标？如何实施：却值得探究，而联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象和思维的方法，所以联想思维是数学研究性学习的中介思维，本文就数学研究性学习中的如何启发学生进行联想、提高教学效果，作一初步探讨。

关键词：联想  研究性学习  中介思维

 

一、提出联想教学的背景及理论依据

从教多年来，看到许多学生的学习方法是死记硬背加上题海战术，课本上写的，老师讲的统统要背，课本上的题要做，参考书上的也要做，结果是事倍功半，效果并不理想，公式定理常常混淆。针对这些问题，新的教改提出将教法改革和学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，数学教育也只有把落脚点放在形成学生的数学观念上，才能真正将教学活动纳入素质教育的轨道上来。

学习数学要弄清楚其知识结构，使知识存放有序，既减轻了记忆负担，又便于更有效的提取或迁移。学习知识结构是通过认识结构的不断充实和完善实现的，认识结构又是通过主动联想知识之间的内在联纱建构起来的。联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象和思维的方法。联想是一种自觉的和有目的的想象，是由当前感知或思考的事物，想起有关的另外事物，或由此想起其他事物的心理活动，而联想思维方法是培养学生创新思维、实践能力和思维广阔性的必备思维，只有将书本知识进行拓展，联想到实际，才能更好的解决问题。

在数学教学实践中，课题引入需要情境，解题教学需要情境，培养学生的思维能力也需要创设问题情境，很多学生反映数学的单调和枯燥，实际上，问题创设的好，吸引学生积极的参与和主动的学习，他们会体味到数学的美和趣味。教师充分引导学生进行联想，可以让学生更好的从整体上理解数学认识结构，把握知识点之间的内在联系，从而提高数学素养。下面就教学实践具体谈谈如何引导学生利用联想方法学习。

二、调动学生激情，积极参与联想

数学教学中，根据学生的年龄特点和认知规律，坚持面向全体学生，做到学生为主体，教师为主导，努力创设各种情境，激发学生的好奇心、求知欲和创新潜能，培养学生对数学的浓厚兴趣，引导他们动脑、动手、动口，积极主动参与学习，在操作中思维，在思维中探索。给学生创设一种宽松民主的课堂氛围是开启学生智慧、培养学生创造性思维的必要条件。研究表明，人只有在感到心理自由和心情愉快时才能较好地发挥创造力。我在课堂教学中，坚持民主、平等、合作的原则，努力和学生建立亲和、融洽的师生关系，对学生平易近人，循循善诱，广开言路，给学生以讨论的自由，给每个人在广阔的思维空间和充足的思考时间。对个别基础较差“启而不发”的学生，不随意否定，不求全责备，充分尊重他们的人格，采取积极疏导、提高等方法，保护他们的大胆实践，帮助他们树立自信心。充分发扬教学民主，保持师生合作愉快，促使全体学生在良好心境中动脑筋，出点子，生动活泼积极主动地学习，学生的创造性思维得到较好的发展。

鼓励学生大胆质疑。我国古代学者早就指出：“前辈谓学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”陶行知先生也曾说：“发明千千万，起点是一问。”可见，学生创新思维的形成应该以发现问题和提出质疑为基础。我在课堂教学中重视培养学生敢于怀疑的精神，善于求变的态度以及综合选择的能力。精心设置问题情境，以“置疑”开路，于无疑处生疑，在设疑和解疑的过程中培养学生强烈的自我意识，开放的发散思维、直觉思维，使学生养成勤思善问的好习惯，促进学生创造性学习。（1）集体讨论或分组讨论。发挥学生合作精神和个体思维活动和积极作用，帮助学生激发灵感，产生智慧火花。（2）强调一题多解（证）。引导学生多角度、多方位地思考的分析问题，富有创见地解决问题。（3）自编练习题。每章新授内容结束后，我要求学生根据本章知识网络，每人自拟一份练习卷，然后交换测试，交流批改，促进交互学习，使不同层次的学生都获得了主动参与、选择、创新发展的机会。

三、探究内在联系，联想融入教学

1、概念课中联想的应用

学生对概念课普遍不重视，以为只要会解题就行，即便重视也只是等老师提出概念后再死记硬背，这样常会出现概念模糊不清，记忆不准确等问题。鉴于此，在讲授概念课时，可对老问题、已学概念进行延伸来激发学生联想。通过一些联想，帮助学生把握准某类概念的共同属性和关键特征，将这类概念用一根“主线”串起来，引入概念时鼓励猜想。

如学生学习二次根式中的同类二次根式时，可先回顾同类项定义，强调其中几个要点，然后引导学生联想，对于几个二次根式若同类需要什么条件，在学生回答的基础上，再将概念准确化精炼化，对基础好的学生还可进一步延伸，联想同类二次根式定义，总结同类根式定义。

 

引入是概念教学中的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现！”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。因此，在概念引入时培养学生敢于猜测想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。

2、命题课中联想的应用

初中几何里，圆这一章的定理推论特别多，学生往往只从字面描述来简单的记忆，没有理解其中内在的联系，各个命题都孤立的存在脑海中，既容易遗忘，又不便于理解命题所描述的实质性问题，很难熟练的将所学知识用于解题中，如常指导学生积极联想，师生合作互动，既可让学生在联想中发现结论，提高学习兴趣，又能使学生深谙系列命题的内在联系，从而一举反三。如，在讲解相交弦定理、切割线定理时，可从最特殊的情况入手，利用运动的观点引导学生联想：（1）弦AB、CD的交点P与圆心O重合，不难得到AP·BP=CD·DP；（2）移动AB、CD，使CD与AB交于点P，通过连结AC、BD，利用相似可得AP·BP=CP·DP，即相交弦定理；接着由学生自己发挥，移动线段AB、CD，画出所有可能的位置关系，然后在教师引导下，通过联想和类比等，理清三问的迁移过程。（3）移动AB经过圆心O，CD与AB垂直交于点P，得到相交弦定理的推论；（4）移动AB和CD，交于圆外一点P，可得到割线定理；（5）继续移动A点，使PA切圆O与A点，则A、B两点重合，可得到切割线定理；（6）最后移动C点，使PC切圆O与C点，则C、D两点重合，又回到切线长定理，并知道切线长定理是切割线定理的一种特殊情况。（7）过点P作直线与圆O交于A、B两点，连OP，令OP=d，得图7、图8两种情况，由前不难得了AP·BP=|d²-R²|。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

通过上述步骤，分析经过圆O外或内一点P作两直线交圆O于A、B、C、D四点（相切时则有重合点）的六种不同情况，得到PA、PB、PC、PD四条线段间在数量上的关系式可以用同一等积式表示的结论，学生更深层次地了解定理与推论间的内在联系。

该教案的设计实现了以下三个方面的转变：（1）教的转变。教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。本案例没有像教材那样给出一个定理，一步步练习，一点点落实，而是利用《几何画板》直观地、动态地展示图形变化，突出观察点。（2）学的转变，学生的角色从学会转变为会学，对所学的定理及推论，并非孤立地论每个定理，而是观察它们的联系，探究其本质特征（割线PA的位置改变，而实质不变）发现隐含于其中的一般规律（PA·PB=|d²-R²|），从而培养学生运动、变化、发展的辨证唯物主义观点。（3）教学目标的转变，它从落实⊥双基、培养思维能力提升为情感、意志、能力、知识等全方位的培养，达到了预期效果。

3、习题课中联想的运用

波利亚在《怎样解题》中指出：“要联想有没有做过类似的题目，有没有做过条件相似的题目。”利用联想来解题的关键是要找出问题相似的地方，或者条件与绪论一样，或者方法与解题思维一样。联想思维是数学研究性学习的中介思维，是创新思维和发酵性思维的基础，是数学知识联系实际的纽带。如：相似三角形中有：图（1）△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则△ABC∽△ADC∽△BCD，AC²=AD·AB，BC²=BD·AB，CD²=AD·BD，而在初三有关圆的性质习题中有：图（2）以AB为直径的半圆O上有一点C，过C作CD⊥AB于D，已知AB与CD的长，求AD？解题时结合圆周角的有关推论，容易联想到AC、BC得到图（1），并利用有关结论进行计算。对基本图形（2）进行拓展又可以得到很多变形变式题，如图（3）、图（4）、图（5），都可找出与基本图形（2）的相似部分，利用图（2）的解题思路予以解决新的问题。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、小结

数学研究性学习成果的重要标志是解决一些实际问题，而联想转化是解决这类问题的主要方法，通过实践证明，充分合理的联想不仅使学生更完整、清晰地掌握各知识体系，把握若干“主脉”，提高学习主义率；还可激发学生的学习积极性，增强学生的学习信心，让学生在不断的联想中，发挥自己创造力的潜能。同时，联想教学若结合现代技术手段，如多媒体教学，更有助于学生发挥联想，使联想过程更直观深入，总之，联想在数学中的应用非常广泛，有待于进一步的实践与深入思考。

参考文献

[1]《全日制初级中学数学教学大纲》

[2]《启发·联想·变通·类比》《数学通报》

[3] 王宏《误解数学题的猜想尝试法和联想法》

[4] 《初中数学研究性学习的设计与实施》《中学教研》